Giám đốc thể thao Liverpool - Jorge Schmadtke vốn hiểu rất rõ Endo, thủ quân Nhật Bản có thể thi đấu tốt trong vai trò tiền vệ phòng ngự hoặc trung vệ.

Đội bóng vùng Merseyside quyết định dốc két chi 16 triệu bảng thuyết phục Stuttgart bán lại Endo, khi cầu thủ 30 tuổi chỉ còn thời hạn một năm hợp đồng.

Thương vụ nhanh chóng được các bên thông qua và Wataru Endo sẽ lập tức đáp chuyến bay sang Anh tiến hành kiểm tra y tế.

Ngoài Endo, HLV Jurgen Klopp còn muốn lấy thêm Ryan Gravenberch trong những ngày cuối phiên chợ hè nhằm bổ sung sức mạnh trung tuyến.

Tài năng 21 tuổi người Hà Lan sẵn sàng rời Bayern Munich vì muốn ra sân thi đấu thường xuyên. Hùm xám không muốn bán Gravenberch, nhưng họ đang chịu áp lực thu hồi vốn sau khi nổ "bom tấn" Harry Kane.

Dự kiến trong những ngày tới, đại diện Liverpool sẽ đàm phán nâng cao với phía Bayern. Họ hy vọng thành công qua lời đề nghị mua Gravenberch giá 40 triệu bảng.

Jurgen Klopp cần làm mới hàng tiền vệ sau sự ra đi của hàng loạt cái tên như Fabinho, Jordan Henderson, James Milner, Naby Keita và Oxlade-Chamberlain.

Trước đó, Liverpool đưa về hai tân binh là Alexis Mac Allister cùng Dominik Szoboszlai, tổng mức phí gần 100 triệu bảng.

Trọng tài Kim Dae Young không phải là gương mặt xa lạ, từng điều khiển 1 trận đấu của Hà Nội FC, gặp Altyn Asyr của Turkmenistan ở AFC Cup 2019. Tận này đội bóng Thủ đô giành chiến thắng 3-2.

Còn tại Asiad năm 2018, những quyết định sai lầm của vị trọng tài người Hàn Quốc khiến thầy trò HLV Park Hang Seo hòa UAE 0-0, sau đó thua UAE 3-4 ở loạt luân lưu.

Lần gần nhất ông Kim Dae Young làm nhiệm vụ có liên quan tới Việt Nam là trận hòa của tuyển Việt Nam với tuyển Indonesia ở AFF Cup 2020.

Video Hải Phòng 2-1 Bình Dương

Video CLB TPHCM 0-6 Hà Nội

Rimario lập công chuộc tội, Hải Phòng hạ Bình Dương ở phút 91

Kể từ tháng 11/2021, Eric Bailly không xuất hiện trong màu áo Quỷ đỏ tại Ngoại hạng Anh. Mùa trước, anh được gửi đến Marseille theo dạng cho mượn.

Tuy nhiên, đội bóng nước Pháp từ chối mua đứt bởi phong độ Bailly sa sút và tiếp tục bị chấn thương bủa vây.

Hợp đồng hiện tại giữa Eric Bailly và MU còn thời hạn đến tháng 6/2024, hưởng mức lương 80.000 bảng/tuần.

RMC Sport cho hay, trung vệ 29 tuổi vừa đạt thỏa thuận chấm dứt hợp đồng sớm với Quỷ đỏ, cho phép anh rời CLB theo dạng chuyển nhượng tự do ngay hè này.

Hiện Eric Bailly nhận được một số lời đề nghị từ Fulham, Besiktas và Al-Nassr nhưng chưa đưa ra quyết định về bến đỗ mời.

Năm ngoái, Bailly từng gây tranh cãi với tuyên bố MU thường ưu ái các cầu thủ bản địa quốc tịch Anh và yêu cầu HLV Ten Hag thay đổi điều đó.

Anh bày tỏ quan điểm: "MU nên tránh việc thiên vị các cầu thủ Anh để trao cơ hội cho những thành viên khác. HLV cần khuyến khích tính cạnh tranh trong phòng thay đồ.

Tôi luôn có cảm giác một số tuyển thủ Anh được ưu tiên ở Old Trafford. Điều đó không xảy ra tại Chelsa hay các CLB lớn khác thuộc Premier League."

Thực tế, đường chuyền thành công của Quang Hải có thể tốt hơn nếu như anh không bị vướng bởi... trọng tài. Phút 90+1, số 19 nhận bóng từ đồng đội rồi ngoặt bóng về sau để chuẩn bị chuyền ra biên. 

Tuy nhiên, trọng tài đã chặn đường chuyền của Quang Hải, khiến anh phải ngoặt bóng thêm một nhịp nữa, sau đó bị mất bóng.

Quang Hải tỏ ra không hài lòng khi bị trọng tài làm hỏng đường chuyền của mình. Vị Vua áo đen sau đó cũng có động tác dường như là xin lỗi tiền vệ người Việt Nam.

Pau đang có phong độ tốt khi bất bại 6/7 trận gần nhất, tạm xếp ở vị trí thứ 13 trên BXH. Quang Hải góp công với 1 bàn thắng vào lưới Rodez mang về trận hòa 2-2 cho Pauở vòng 11.

Nội dung bài toán được phát biểu đơn giản như sau : cho trước một tập hợp gồm các số nguyên dương, hỏi từ tập hợp này có thể chọn ra các phần tử có tổng nghịch đảo bằng 1 được hay không?

Bài toán 3500 tuổi này có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại và trong một bài báo của mình, nhà toán học Thomas Bloom đã giải quyết trọn vẹn bài toán này. Một phiên bản của bài toán này cũng được hai nhà toán học Erdős và Graham đặt ra và trao thưởng 500 USD cho ai giải được nó.

Bài toán đó được đưa phát biểu như sau “Nếu tập A là tập con của tập N và A có mật độ dương, thì tồn tại một tập con hữu hạn S của A mà tổng nghịch đảo các phần tử của nó bằng 1”. (Một ví dụ về tập con của N có mật độ dương là A = {3,5,7,9,11,...}, có thể hiểu nôm na là khi ta lấy một lượng đủ lớn các số tự nhiên liên tiếp thì xác suất để tồn tại một số thuộc vào A là khác 0).

Andrew Granville, một nhà toán học đến từ Đại học Montreal, nói trong Tạp chí Quanta : “Tôi chỉ nghĩ đây là một câu hỏi bất khả thi mà không ai có thể giải được. Tôi không thấy bất kỳ công cụ rõ ràng nào có thể giải quyết nó". Tuy nhiên, Bloom tình cờ đã tìm ra đáp án nhờ vào một bài báo có từ 20 năm trước trong Biên niên sử Toán học năm 2003 mà tác giả của nó là nhà toán học Ernie Croot.

Những gì Croot đã giải được gọi là “phiên bản tô màu” của bài toán Erdős – Graham. Nó được gọi như vậy bởi vì nó liên quan đến các tập con “tô màu” - về cơ bản, có thể coi nó giống như việc phân chia tập A bằng cách bỏ các phần tử của A vào một số hữu hạn các hộp có màu khác nhau.

Nhà toán học Giorgis Petridis từ Đại học Georgia nói với Quanta: “Ý tưởng mả Croot đưa ra rất tuyệt vời. Tuy nhiên, nó đòi hỏi sự sáng tạo, khéo léo với các kỹ thuật tính toán cao” Petridis chia sẻ.

Ngoài ra, có một sự khác biệt rằng trong bài toán tô màu là, toàn bộ tập hợp A đã được chia thành các hộp. Bạn không biết chính xác nó được phân chia như thế nào, nhưng điều đó không thực sự quan trọng - tất cả những gì bạn cần chỉ ra là có một hộp chứa các con số đủ đẹp để tính tổng. Croot đã xây dựng bằng chứng để chỉ ra rằng sẽ có ít nhất một hộp có đủ những con số đẹp thỏa mãn định lý.

Nhưng phép chứng minh của Croot không giải được phiên bản trù mật của bài toán đã nói ở trên. Bloom đã vận dụng tốt những ý tưởng của Croot để giải quyết trọn vẹn bài toán. "Tôi nghĩ, phương pháp của Croot [thực sự] mạnh hơn so với tưởng tượng. Vì vậy, tôi đã dành ra vài tuần và tìm ra đáp án cho bài toán này" - Ông nói.

Bloom cho rằng Croot đã chứng minh được một trường hợp đặc biệt của bài toán này. Tất cả những gì Bloom phải làm là chỉ ra rằng kết quả sẽ giống nhau khi chứng minh các trường hợp còn lại và phiên bản trù mật của bài toán sẽ được giải quyết hoàn toàn.

Các phương pháp mà Bloom sử dụng thực sự là “một phiên bản nâng cấp” của những ý tưởng do Croot đề ra. Ý tưởng của Bloom là thay vì tìm ra các số có tổng nghịch đảo bằng 1 thì lại tìm ra các nhóm số có tổng nhỏ hơn, sau đó cộng lại bằng 1. “Ví dụ nếu ta tìm được ba nhóm mà tổng nghịch đảo các số của mỗi nhóm bằng ⅓ theo cách khác nhau, thì chỉ cần cộng chúng với nhau thì ta có kết quả là 1” - Bloom nói với tờ Quanta.

Với chứng minh của mình, Bloom đã giải quyết được một câu hỏi có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại. Tuy nhiên, không dừng ở đây, Bloom đặt ra một câu hỏi mới và tiếp tục đi tìm chứng minh: đối với tập A ⊂ N nào thì không thể tìm được tập con của A có tổng nghịch đảo các phần tử bằng 1?

Doãn Hùng (Theo IFL Science)

Tù nhân giải được bài toán cổ từng khiến nhà toán học 'đau đầu'

Một tù nhân tại Mỹ đã tự học toán cao cấp cơ bản. Nhờ đó, anh ta đã giải được một bài toán phức tạp. Không những thế, còn truyền niềm đam mê toán học của mình cho các bạn tù.